визначення фракталу
Поняття фрактал використовується переважно в математиці, а точніше в геометрії, оскільки фрактали - це геометричні фігури, структури яких повторюються в різних масштабах. Існує безліч математичних структур, які ідентифікуються як фрактали: прикладом цього є крива Коха, трикутник Серпінського або безліч Мандельброта.
Саме Мандельброт ввів термін фрактал від латинського терміна fractus (розбитий) у 70-х роках минулого століття. І саме в тому, що основною характеристикою, що визначає фрактали, є саме їх дробовий вимір. На відміну від точок, поверхонь або об'ємів, вони не мають цілочисельної розмірності, а натомість переміщуються в нецілих числах, таких як 1,55 або 2,3.
З іншого боку, цікаво згадати, що справжні фрактали все ще є ідеалізацією. Реальні об'єкти створюються на скінченних масштабах, тому вони не мають безмежної кількості деталей, які фрактали пропонують у певних масштабах. Тому повинно бути ясно, що жодна крива у світі в кінцевому рахунку не є справжнім фракталом.
Навіщо використовувати фрактали?
Фрактали виникають на противагу обмеженням, представленим традиційною евклідовою геометрією, що розділяє світ на площини, поверхні або об'єми. Природа сповнена об’єктами, які нелегко описати за допомогою цієї геометрії; гори, дерева, гідрологічні басейни ... занадто складні для того, щоб бачити світ.
Отже, фрактальна геометрія пропонує інший спосіб опису дійсності, краще пристосовуючись до ускладнень, які представляє природа.
Історія фракталів
Термін фрактал є відносно сучасним, оскільки минуло ледь чотири десятиліття з того часу, як він був імплантований доктором Мандельбротом під час його експериментів, пов'язаних з розвитком цифрових комп'ютерів в Єльському університеті.
Незважаючи на це, початок фрактальної геометрії можна знайти в кінці 19 століття, оскільки саме тоді французький математик Анрі Пуанкаре опублікував перші роботи з цього питання. Висновки, представлені там, були б фундаментальними для інших вчених, таких як Гастон Джулія та П'єр Фату, вже після Першої світової війни, для продовження розвитку теорії. Однак після 20-х років про нього частково забули, поки Мандельброт не відновив його через роки.
З тих пір фрактальна геометрія є однією з передових галузей сучасної математики, передусім завдяки включенню сучасних комп’ютерів у розробку нових теорій.
Фотографії: iStock - Tabishere / sakkmesterke
